Движение точки.

Многие случаи движения, представляющие практический интерес, моделируют движением точки. Но решение этой задачи дает ключ к решению и более сложной проблемы — описанию движения произвольных протяженных тел, поскольку любое из них может быть представлено как совокупность точек. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ вдоль заданной кривой является простейшим случаем движения. Рассмотрим реальную ситуацию: автомобиль движется по известному шоссе из пункта А в пункт В. Как ее можно описать математически? Прежде всего упростим картину. Автомобиль заменим (смоделируем) точкой, а шоссе — кривой в пространстве, потому что нас интересует, как движется автомобиль по шоссе, в какие моменты времени он проходит через определенные пункты. Теперь вместо движущегося по шоссе автомобиля мы рассматриваем движение точки по заданной кривой. Некоторую точку О кривой выберем в качестве начала отсчета. Зададим (произвольно) положительное направление вдоль кривой. Положение некоторой точки Р на кривой полностью определяется одним числом, например величиной S— длиной части кривой между точками О и Р. Считается, что при S > 0 точка Р сдвинута на расстояние S от точки О в положительном направлении кривой, а при S < 0 — в противоположном направлении. Введем теперь в рассмотрение время. Ясно, что каждому моменту времени t соответствует некоторое значение S. Будем называть S координатой движущейся точки.

Далее